Игорь Богуславский родился 18 июля 1940 года. В 1965 окончил ГМПИ им. Гнесиных (класс В. В. Борисовского), в 1969 – аспирантуру МГК им. П. И. Чайковского. В 1963 получил II премию на Всесоюзном конкурсе музыкантов-исполнителей в Ленинграде, в 1968 – IV премию на Международном конкурсе им. Б. Бартока в Будапеште.
С 1963 по 1977 работал в БСО Всесоюзного радио и Центрального телевидения.
С 1977 по 2003 был концертмейстером группы альтов оркестра Большого театра России. Был участником Ансамбля солистов оркестра Большого театра под руководством Александра Лазарева. Выступал с концертами в Бетховенском зале Большого театра.
С 1976 преподавал в ГМПИ им. Гнесиных, затем в МГИМ им. А. Г. Шнитке. Среди учеников Игоря Богуславского: П. Федосеев, Е. и Д. Безинские, Н. Саблина, И. Соколов, Л. Токарева, С. Едунов и другие.
Студии Артемия Лебедева